[hjem] [op] [in english] [email] [offentlig nøgle] [information]
Fraktal antenner


Micropatch antenne Fraktaler er gode antenner. Fraktal-antenner er 25% mere effektive end de "gummi-antenner", som ellers har været enerådende for mobiltelefoner, trådløse telefoner og walkietalkies. Fraktal-antennerne har flere fordele. De er gode til brede frekvensområder. Og de behøver ikke justering med elektronik-komponenter, så det gør dem enklere og mindre.

Set i bakspejlet har mange avancerede antenne-udformninger været tilnærmelser til fraktaler, men det var først i 1988 at fraktaler bevidst blev brugt til udformning af antenner. Det var nemlig da radioamatøren Nathan Cohen måtte sætte sit udstyr op i sin lejlighed i Boston centrum. Der var forbud mod at have antenner udvendig på bygningen, så han måtte være opfindsom. Han havde læst Mandelbrots fraktal-bog og fik idéen til at prøve med fraktaler som antenner. Han klippede en invers Koch-kurve ud i metalfolie og klistrede den på et stykke A4-papir. Det virkede forbløffende godt. Først senere indså han det nyskabende i det han havde gjort. Den følgende tid testede han andre fraktalers antenne-egenskaber, med gode resultater, og skabte endelig firmaet Fractal Antenna Systems i 1995.

sierpinski-trekant-antenne For at forstå hvordan antenner virker skal man bruge Maxwells ligninger. Det er ikke nemt, og man har da heller ikke endnu fuldstændig forståelse for hvorfor fraktaler virker så godt som antenner. Men der sker fremskridt. I 1999 i tidsskriftet Fractal beviste Robert Hohlfeld og Nathan Cohen, at hvis en antenne skal virke godt for alle frekvenser, skal den være symmetrisk og selv-ligedannet.

  1. symmetrisk: det vil sige at figuren og dens spejlbillede ser ens ud
  2. selv-ligedannet: det vil sige at dele af figuren er små kopier af hele figuren

Det er to typiske egenskaber for fraktaler.


Da jeg lavede min web-side om Sierpinski-fraktalerne i 1998 havde jeg ingen idé om at de kunne bruges til noget praktisk. Jeg tror desuden jeg kan sige, at de fleste folk, der læste Mandelbrots banebrydende fraktal-bog i 1980erne, ikke forestillede sig praktiske anvendelser af fraktaler. Fraktaler blev studeret fordi de var interessante, smukke matematiske objekter i sig selv.

Matematik uden praktiske anvendelser bliver uventet til matematik med praktiske anvendelser. Det er set mange gange før.

Et eksempel. De gamle grækere var fascineret af primtal, og matematikere siden da har været fascineret af primtal. Men der var ikke rigtigt nogle praktiske anvendelser af den matematik de udviklede, faktorisering, primtalstest, store primtal... Så skete det i 1970erne at "public-key"-kryptering blev opfundet. De algoritmer som man opfandt, og som man anvender i praksis idag, benytter netop denne matematik.

Hermann Minkowski (1864-1909) Et andet eksempel. I 1800tallet udviklede matematikere, som Bernhard Riemann og Nizhny Lobachevsky, den ikke-Euklidiske geometri. Det er, populært sagt, geometri hvor rette linier kan bøjes. Virkelig interessant matematisk set, men ingen kunne bruge geometrierne til noget praktisk. Mere velkendt udviklede Albert Einstein i 1905-1915 Relativitets-teorien. Det var en lang sej kamp for Einstein. Kort efter hans første publikation af Relativitets-teorien, tog matematikeren Hermann Minkowski og gav den en enklere formulering, så den sagde at vi lever i et 4-dimensionelt ikke-euklidisk univers. Havde Einstein kendt til ikke-euklidisk geometri, kunne han have sparet sig for en masse besvær. Idag anvendes Minkowskis ikke-euklidiske reformulering af Relativitets-teorien.


Apropos antenner, kan jeg ikke lade være med at tænke på denne antenne-formede fraktal.

bt 12

Det er et binært træ tegnet så det er selv-ligedannet.

Konstruktion:

bt 0
  = liniestykke (0,0) (1,0)

bt n
  =   liniestykke (0,0) (1,0)
    ∪ (flyt (1,0))º(mul α)º(rot π/2) (bt n-1)
    ∪ (flyt (1,0))º(mul α)º(rot -π/2) (bt n-1)

For at bt ikke skal skære ind i sig selv skal:
α < 2-1/2 ≈ 0.7071

bt kan let generaliseres til et vilkårligt antal dimensioner (>1). For større dimensioner kan α-faktoren være større, uligheden generaliserer til:
α < 2-1/d

Billedet ovenover bruger ikke liniestykker, men lange tynde rektangler. Længden af rektanglerne er som liniestykkernes længder l, bredderne er β·l. For at rektanglerne ikke skal skære ind i hinanden skal:
2·α·( 2 - 1/(1-α2) ) > β


http://www.h33.dk/fraktenne_index.html
sidst ændret 27.mar.2005
© 1997-2005 Bjørn Hee, mailto:webmaster@h33.dk